Voici une sélection de problèmes corrigés, souvent issus d'anciens manuels de Terminale, mais pas seulement.
Le niveau privilégié est celui de Première /
Terminale, avec de fréquentes incursions en L1, voire L2, comme le permettent de façon quasi systématique les sujets anciens de terminale.
Je défends la thèse qu'une préparation efficace à l'écrit du CAPES est d'une part de s'attaquer à des problèmes consistants, portant sur le programme des
lycées, tels que ceux présents ici, et d'autre part de mener en parallèle une préparation ciblée sur la
résolution d'exercices tirés de manuels.
Depuis 2018 inclus, chaque année plus de 50 % des thèmes abordés dans les sujets d'écrit sont au moins évoqués, et parfois entièrement traités,
par l'un ou l'autre des problèmes figurant sur cette page.
Ne pas tenir compte dans ces documents des labels "Ecrit 1" ou "Ecrit 2" qui n'ont plus aucune raison d'être.
Il s'agit dans tous les cas de documents pour l'actuel "Ecrit 1".
NB. Les sujets de CAPES et CAPES agricole sont, entièrement ou partiellement, corrigés dans cette page d'annales.
Algèbre
Applications linéaires du plan ou de l'espace dont on connaît le noyau et l'image
Baccalauréat Orléans 1976. Etude des endomorphismes du plan et de l'espace dont le noyau et l'image sont donnés.
Problème complet avec corrigé.
Autour d'un exercice des Olympiades Internationales 2021
L'expérience de Clara. .
Où l'on trouve toujours deux nombres dont la somme est un carré parfait. Une démarche de résolution et son corrigé.
NB. A propos d'Olympiades, je signale les Olympiades Académiques de Première, qui peuvent être source de sujets d'entraînement pour le CAPES.
Leur niveau est certes supérieur
à celui des sujets récents du CAPES (Bien qu'il ne s'agisse pas d'une "compétence" officielle, ces sujets nécessitent en effet de l'inventivité).
De nombreux corrigés dont je suis l'auteur sont publiés sur le
site freemaths.
Lois de groupe dans les anciens sujets de bac Terminale C
Les structures algébriques étaient, à cette époque, au programme de la classe de terminale série C. Il s'ensuivait de très intéressants problèmes
posés régulièrement au bac. Aujourd'hui, ces mêmes problèmes fourniraient d'authentiques sujets de CAPES que d'aucuns considèreraient comme "coriaces".
-
la loi étoile sur l'intervalle ]-1, +1[ est une loi de groupe qui a fait l'objet de plusieurs problèmes de baccalauréat
série C dans les années 1970/1980.
En voici une synthèse, un sujet inspiré de Besançon septembre 1974 et Groupe1 1983
(entre autres) suivi de son corrigé. Structure de groupe, isomorphismes de groupes, une équation fonctionnelle.
- Un sujet voisin : Limoges 1974, une autre équation fonctionnelle en lien avec la même loi étoile.
- Un sujet analogue : Côte d'Ivoire 1978, une autre loi, définie celle-ci sur l'intervalle ]-1, plus l'infini[.
On y retrouve à peu près les mêmes thèmes que dans le sujet de la loi étoile. Sujet très instructif lui aussi.
Autour de la racine cubique de 2
Des rationnels, la racine cubique de 2 et ce qu'elle engendre
Ce problème est inspiré d'un énoncé du Gourion /Novelli terminale C 1979.
Géométrie
La cissoïde de Dioclès
L'étude de la "cissoïde de Dioclès" se prête bien à plusieurs angles d'attaque.
Dans le problème que voici, nous en verrons trois ; par son équation cartésienne
et par le fait qu'elle est, de deux façons, un lieu géométrique déjà connu dans l'Antiquité.
En d'autres termes ce problème est à cheval entre la géométrie (lieu géométrique) et l'analyse (courbes paramétrées).
La versiera d'Agnesi
En hommage à Maria Gaetana AGNESI, l'étude de la versiera d'Agnesi est du même tonneau que celle de la cissoïde.
Elle est lieu géométrique, et nous en verrons des équations paramétriques, une équation cartésienne et deux propriétés "amusantes" (?)
En d'autres termes ce problème est lui aussi à cheval entre la géométrie et l'analyse.
L'art de partager un angle en trois
Le problème de la trisection de l'angle est un problème qui, sauf dans des cas particuliers, n'a pas de solution "à la règle et au compas".
Dans le document que voici, nous verrons deux méthodes approchées :une première méthode est basée sur l'usage de la
"trisectrice de Mac-Laurin", une courbe cissoïdale comme sa collègue de Dioclès et une deuxième méthode qui était employée paraît-il par les compagnons du Moyen-âg.
Ce problème (en ce qui concerne du moins la première méthode) est lui aussi à cheval entre la géométrie et l'analyse.
Des applications affines remarquables
Pondichéry bac C 1982. Sujet certes peu festif, varié et formateur. Il passe en revue nombre de notions de base sur
espaces affines et applications affines
Point de Fermat/Torricelli par les complexes
Baccalauréat série C Rennes septembre 1976 : l'outil des nombres complexes.
Le sujet original, ccompagné d'un corrigé.
Vecten, Van Aubel et Thébault
-
Etude conjointe Vecten / Van Aubel Un problème proposant l'étude, à l'aide de l'outil
des nombres complexes, de ces deux configurations, classiques des manuels de première et terminale scientifique.
Un problème annexe (problème de lieu) en lien avec la configuration de Vecten.
- Le deuxième théorème de Thébault. Un carré et des triangles équilatéraux. Un problème qui eut son heure de gloire
à une époque où "plusieurs outils pour un même problème" était un thème d'Oral du CAPES (pendant la préhistoire des "compétences" en quelque sorte ...).
Migration barycentrique
La migration barycentrique ou "morphing" permet de transformer un objet géométrique en un autre
Ce document propose une étude de quelques exemples simples de migration, en application de la notion de barycentre.
Documents relatifs au thème "courbes de Bézier"
CAPES 1992
La deuxième épreuve de cette session a récemment attiré mon attention car son sujet recoupe certains thèmes abordés en 2017, relatifs au réseau ZxZ.
J'en ai tiré trois problèmes indépendants, chacun bien entendu plus court que le sujet original, tous susceptibles
de servir de problèmes d'entraînement pour les CAPES >=2019
- Problème 1. Polygones réguliers dont les sommets sont des points entiers.
- Problème 2. Disques contenant n points entiers, cercles passant par n points entiers.
- Problème 3. Une solution au problème de la quadrature des cercles.
Probabilités
Who pays for the beer ?
Un exercice extrait de la session 2012 de l'excellent concours canadien CIPAS, hélas défunt. Le premier qui tire un as paye la tournée.
Le sujet et un corrigé.
À prendre ou à laisser
Un jeu télévisé où l'on ouvre des boîtes. Mais il faut parfois attendre longtemps pour les ouvrir. On y trouve une loi qui est au programme du CAPES.
Une étude mathématique de ce jeu avec son corrigé.
Paris baccalauréat série C 1975
Un problème à thème : probabilité de ruine d'un joueur.
Où l'on mesure que la série S dite actuellement "scientifique" n'a strictement rien à voir avec l'ancienne filière bac C.
Le sujet et un corrigé. Un excellent sujet de CAPES>=2019.
Poolage
Pamela part en week-end.
Mais elle doit avant cela terminer son travail ... Terminera-t-elle à temps ?
Une application des lois binomiales. Le sujet et un corrigé
Le jeu des quatre dames
En application de la notion de probabilité conditionnelle : Système complet d'évènements et formule des probabilités totales.
Arrivera-t-on à retourner les quatre dames ? Le jeu probablement dit et une généralisation :
Le sujet et un corrigé
Trois boules dans les urnes puis quatre puis cinq ... Problème de probabilités amenant à des suites numériques.
Le cas M=3 est de difficulté moyenne, les cas M=4 puis M=5 donnent lieu à des calculs plus éthérés.
On y trouve des racines de 10 puis des racines de 19 là où on n'en attendait pas.
L'énoncé est volontairement assez ouvert, les résultats à obtenir sont à votre charge.
Voir ici des indications et réponses éparses sur la résolution de ce problème.
Voir ici un corrigé complet de ce problème.
Analyse
Une modélisation célèbre
Le modèle de Verhulst. Un exemple de modélisation continue et les problèmes qui
surgissent en cas de modélisation discrète.
Un problème formateur pour les candidat(e)s au CAPES. Le modèle de Verhulst, ou modèle logistique est une alternative au modèle exponentiel,
un candidat au CAPES se doit de le connaître. Ce problème peut servir pour alimenter le sujet n°43 de l'oral 1.
Calcul d'une intégrale de Gauss
Baccalauréat terminale C Liban 1978, le problème. Ce sujet est connu
pour être, avec Aix-Marseille 1981, l'un des plus consistants de l'histoire de la filière C.
Le problème développe une démarche aboutissant au calcul d'une intégrale de Gauss.
On trouvera par ailleurs un des deux exercices accompagnant ce problème du même sujet.
"Le beau Rolle"
Majoration de l'erreur dans les méthodes des trapèzes et des tangentes (calcul approché d'intégrales, en lien éventuel avec le sujet n°41 de l'oral 1).
Un sujet d'étude et son corrigé. Ce sujet a été composé à partir du manuel Audirac Terminale C 1983.
Il étudie des majorations classiques de l'écart entre une fonction et certains de ses ajustements affines puis une application en intégration.
Un encadrement de la factorielle de n
Par la méthode de Daniel PERRIN. Il y est aussi question des méthodes des trapèzes et des tangentes. Voici ces méthodes à l'oeuvre.
Un sujet d'étude et son corrigé.
Un problème voisin figure dans la page "Ecrit du CAPES, archives".
Méthode d'interpolation de Hermite
Interpolation d'une fonction sur un segment par un polynôme bi-osculateur.
En feuilletant le Magnard Terminale C édition 1983, je suis tombé par hasard sur le sujet de Bac Nancy-Metz 1982. Il n'y a aucun doute,
il s'agit exactement du sujet de la première épreuve d'une prochaine session du CAPES
Le problème de Bâle
Baccalauréat terminale C Aix-Marseille 1981, le problème. Le sujet Aix-Marseille terminale C juin 1981 est connu
pour être, avec Liban 1978, l'un des plus consistants de l'histoire de la filière C. Le problème présente une méthode de calcul de la somme des inverses des carrés d'entiers.
Une série convergente
Baccalauréat terminale C Centres étrangers 1979. Un exercice de ce sujet, avec en prime un prolongement.
Série convergente associée
à une suite croissante d'entiers > 1. Cas où la limite est rationnelle, cas où elle ne l'est pas.
Diverses moyennes
- 1. Baccalauréat terminale C Nancy-Metz 1979. Comparaison des moyennes arithmétique, géométrique et harmonique de n réels strictement positifs.
Sujet et corrigé. En prime, un ajout présentant un encadrement de la factorielle de n, dont
il est accessoirement question dans la "deuxième application" du problème.
- 2. Moyennes arithmético-géométriques, obtenues comme limites de suites (sujet inspiré par le CAPES 1995).
Sujet et corrigé.
Modélisation : Modèle de Lotka-Volterra, une histoire de renards et de campagnols
Systèmes de deux suites récurrentes. Autour de l'exercice 4 du sujet de Bac Terminale S Amérique du Nord 2018
Pour aller plus loin à propos de la situation décrite dans ce sujet.
Une étude plus générale du modèle discrétisé de Lotka-Volterra.
Cette étude peut servir pour le sujet 43 de l'oral 1 (exemples de modélisation).
Arithmétique
Variations sur les factorielles
La notion de factorielle d'un entier se prête à de nombreux thèmes d'étude. Dans ce doncument :
"Musique factorielle" nous allons les étudier d'un point de vue arithmétique (décomposition en
produit de facteurs premiers, nombre de diviseurs et quelques autres questions).
Ailleurs sur cette même page, vous trouverez une étude des factorielles d'un point de vue "analyse" (un encadrement).
Il y a encore une troisième étude qui figure dans la partie additionnelle "Et d'autres encore". Autrement dit, en cherchant un peu, pas mal de munitions sur ce sujet.
Deux applications des congruences
Voici un document : deux problèmes avec corrigé présentant deux applications des congruences
D'une part l'exponentiation modulaire, outil que l'on retrouve paraît-il en cryptographie (thème non abordé dans ce document).
On y trouvera un théorème d'Euler.
D'autre part le théorème des restes chinois, abordé au travers d'un sujet de baccalauréat qui est un exemple-type de ce que j'appelle un "sujet IKEA".
Les nombres harmoniques
Les nombres harmoniques sont les sommes partielles de la série harmonique. Ce sujet
est inspiré d'un exercice du Terracher 1999. De l'analyse très classique dans les deux premières parties puis une troisième partie
très arithmétique.
Une infinité de nombres premiers
Aix-Marseille terminale C 1981, un exercice. Une infinité de nombres premiers de la forme 4n-1.
Théorème de Lamé
Le théorème de Lamé majore le nombre de divisions nécessaires dans l'algorithme d'Euclide
pour obtenir le PGCD. Une démonstration de ce théorème est proposée par ce problème, en application de l'étude d'une suite de Finobacci...
Voir le corrigé
Suites d'Eden
Les suites d'Eden constituent une autre application des suites de Fibonacci :
il s'agit de dénombrer des suites d'entiers extraites de {1,2,...,n} satisfaisant certaines conditions.
Voir le corrigé
Mathématiques générales (tout venant ...)
Réordonnement
Inégalités de réordonnement et une inégalité de Tchebychev.
Ce problème corrigé présente diverses manières de tricoter deux listes de réels strictement positifs.
Des histoires de racines
Des sous-ensembles de R : Extensions de Q et de Z contenant la racine carrée d'un nombre premier
Des rationnels, la racine cubique de 2 et ce qu'elle engendre, des structures algébriques à la mode d'antan :
Ce problème est inspiré d'un énoncé du Gourion /Novelli terminale C 1979, manuel de référence
d'excellence de l'époque.
Numérotation du réseau Z2
Le réseau Z2 est dénombrable et on va le numéroter.
Ce problème est inspiré d'un énoncé à deux points rouges Magnard Audirac terminale C 1983.
La numérotation de Z2 se prête assez bien à une programmation. On tiendra compte du fait qu'en 1983, tout se faisait à la main.
Fractions continues
Tout nombre réel irrationnel est infiniment développable en "fraction continue".
Ce problème présente cette notion.
La relative originalité du problème est que l'on part d'une suite d'entiers strictement positifs pour construire une suite de fractions continues
qui va converger vers un certain irrationnel. On étudie ensuite une réciproque, une application (théorème de meilleure approximation
rationnelle d'un irrationnel) et deux exemples anecdotiques.
La "fonction de Möbius"
Baccalauréat Tel Aviv 1976. Etude d'une structure d'anneau sur l'ensemble N*.
Cet étonnant sujet porte sur la notion de produit de convolution de Dirichlet. On y retrouve la fonction de Möbius et autres friandises.
Ce document propose le texte original, deux questions complémentaires et un corrigé.
Pour un éventuel approfondissement, sur la page "Ecrit du CAPES" figurent deux autres applications de la fonction de Möbius, s'y reporter.
Matrices stochastiques et application probabiliste
Problème d'entraînement
La partie 1 de ce problème (donné en 2009) porte sur la notion de "matrice stochastique" (algèbre).
La partie 2 est une application à une situation probabiliste
(un exemple simple de processus de Markov). La partie 3 traite la même situation avec l'outil des suites.
Voir le corrigé
Et d'autres encore ...
Géométrie
Une distance bornée
Paris bac C 1979. Une curieuse distance dans le plan.
Des applications affines remarquables
Pondichéry bac C 1982. Sujet varié et formateur.
Une application du plan épointé définie à l'aide des complexes
Rennes bac C 1977. une application du plan complexe, un groupe pour la loi o et une relation d'équivalence.
Lieu et construction
Problème de géométrie tiré d'un manuel de Terminale C. Comment choisir un point K dans un triangle ABC pour qu'il soit isobarycentre d'un triangle PQR
inscrit dans ABC ? Et ce qui s'ensuit ...
Ce sujet n'est pas destiné prioritairement aux candidats au CAPES, car son style a disparu des radars ministériels.
Il est ici à titre de culture générale mathématique, témoin de temps révolus.
Ce sujet est accompagné d'un corrigé.
Les trois tangents
Ce document présente le sujet d'un exercice de géométrie d'un exercice du concours
canadien CIPAS 2010. Il s'agit de déterminer le rayon d'un cercle satisfaisant des conditions de tangence avec deux autres cercles.
Puis de construire la figure correspondante.
Le document est composé du sujet original, de deux énoncés plus fermés explorant deux pistes de résolution
différentes et d'un corrigé. Chacun pourra choisir sa mouture.
Un problème de construction
Une affaire de milieux : l'outil du calcul vectoriel et l'outil barycentrique ; ce qu'il s'ensuit.
D'après un exercice du regretté concours CIPAS, session 2011. Ce sujet est accompagné d'un corrigé.
Fonctions scalaires de Leibniz
Etude sur ces fonctions scalaires. Compilation de trois documents datant de la préparation au CAPES des années 2000 à 2006.
Applications variées du barycentre, droite d'Euler.
Baccalauréat La Réunion 1987. Un sujet original et intéressant qui permet
de travailler de façon approfondie l'outil vectoriel et celui des barycentres.
Droite d'Euler, cercle d'Euler, application
Du cercle d'Euler d'un triangle aux olympiades balkaniques 2016. Une mouture "terminale C"
du siècle dernier d'un thème classique de la géométrie du triangle
Application à un exercice des olympiades balkaniques 2016
Ce document propose un texte d'énoncé, une page d'indications et un corrigé.
Isotomie
Deux problèmes portant sur l'isotomie.
- Isotomie. Un sujet sur la notion de "céviennes isotomiques" par rapport à un triangle ABC.
Isotomiques de céviennes concourantes ou parallèles.
- Point de Gergonne et point de Nagel d'un triangle. Sujet réinvestissant l'outil barycentrique,
un peu tombé en désuétude maintenant.
De la géométrie du XIXème siècle ... A traiter éventuellement après le problème précédent.
Ces deux documents proposent chacun un texte d'énoncé et un corrigé.
L'outil des nombres complexes dans ses oeuvres
Une propriété de l'hyperbole équilatère Des cercles qui coupent l'hyperbole
en les trois sommets de triangles équilatéraux.
L'heptadécagone
L'heptadécagone : Constructibilité du polygone régulier à 17 côtés.
Etude de triangles dont un angle mesure 120 degrés. Recherche de tels triangles dont les côtés sont des nombres entiers
Après une petite partie "Géométrie" (construction de triangles particuliers), le problème vire résolument à un problème d'arithmétique.
On recherche des triangles à côtés entiers puis des triangles à côtés entiers dont deux sont des entiers consécutifs.
Voir des indications et réponses éparses sur la résolution de ce problème.
Voir un corrigé complet de ce problème.
Un concours blanc
Problème 01 d'entraînement
Un concours blanc sur la notion de barycentre, de coordonnées barycentriques, de céviennes d'un triangle, ... posé en concours blanc en 2010.
Voir le corrigé
Probabilités
Coups de dés
Je me suis inspiré pour ce problème d'un exercice du concours Général 2009. Il s'agit d'étudier plusieurs stratégies
pour optimiser un nombre de points lié au lancer de trois dés. Une application de la notion d'espérance mathématique en tant que "aide à la décision".
Le sujet et un corrigé.
Le problème des anniversaires
Problème récurrent dans les manuels de terminale
Quelle est la probabilité que deux élèves de la classe fêtent leur anniversaire le même jour ? Le sujet et un corrigé
Enoncés de deux problèmes de probabilités distincts inspiré par le jeu QPUC de FR3 (version en ligne).
Ces problèmes étudient un modèle d'urnes puis s'appliquent à quelques questions que l'on peut se poser à propos du jeu QPUC.
Le premier problème étudient la probabilité de retrouver un questionnaire
déjà vu lors de l'épreuve "Face à face" de ce jeu.
Le deuxième problème étudie l'espérance du temps d'attente nécessaire pour obtenir tous les questionnaires disponibles.
Ce deuxième problème est illustré par une simulation.
L'énoncé est un peu brut de décoffrage. Sur le même thème, le très bon sujet de probabilités du CAPES 2016 est plus gratifiant.
Analyse
Minimisation d'un temps de parcours
Le crocodile et le zèbre. Une contextualisation d'un problème de plus court trajet
dans deux milieux différents.
Les candidat(e)s au CAPES se doivent d'avoir vu un exemple de telle situation au cours de leur préparation.
Calcul d'une intégrale de Gauss
Baccalauréat terminale C Liban 1978, le problème. Ce sujet est connu
pour être, avec Aix-Marseille 1981, l'un des plus consistants de l'histoire de la filière C.
Le problème développe une démarche aboutissant au calcul d'une intégrale de Gauss.
On trouvera par ailleurs un des deux exercices accompagnant ce problème du même sujet.
Pas loin de la formule de Stirling
Baccalauréat terminale C centres étrangers 1994, le problème. Sujet représentatif de son époque.
Ce problème développe une démarche permettant de donner une estimation de la factorielle d'un entier
assez performante pour un niveau de Terminale. L'énoncé est extrêment guidé, comme c'était le cas dans nombre de sujets de baccalauréat.
L'enfonçage de portes ouvertes n'avait pas encore été découvert. Là, c'est plutôt le défonçage à coups de pied, macarel !
Autour de la suite de Fibonacci
caplp2020, exercice 3. Un corrigé personnel de cet exercice, traitant de la suite de Fibonacci
avec des outils du lycée. Les parties B et C sont corrigées, mais j'ai pris quelques libertés avec la partie A.
Voir plus bas le paragraphe "théorème de Lamé" pour une application de ce type de suite.
.
Une équation fonctionnelle
Baccalauréat terminale S, Amérique du Sud septembre 1986. Une équation fonctionnelle
un peu ésotérique certes, mais un chapelet de méthodes que l'on retrouve dans l'étude d'un bon nombre de problèmes de genre.
Convergence géométrique, convergence quadratique
Baccalauréat terminale C Montpellier 1979. Le problème de ce sujet. Il y est question d'applications contractantes,
puis de deux types de convergence. Disons, de façon édulcorante, niveau "CAPES soutenu".
L'épidémie
Baccalauréat métropole 2017. un exercice au carrefour des probabilités, des suites et des matrices.
Prémonitoire dans ces temps sombres de mars 2020. On y apprend que le pic est atteint après 4 semaines mais, dans cette histoire, tout est bien
qui finit bien.
Voyage au Malthuskistan
Le sujet de baccalauréat série C Montpellier 1984, portant sur des suites récurrentes doubles. Mais où sont les suites d'antan ?
Le sujet original avec complément sur suites récurrentes doubles.
Un corrigé commenté.
Arithmétique
Triangles entiers
Triangles entiers dont le périmètre est donné
Savez vous qu'il y a plus de 85000 triangles entiers dont périmètre est égal à 2020 ?
En voici une mouture python allégée.
Un théorème de Fermat
La démo de Don Zagier
du fait que tout nombre premier de la forme 4n+1 est une somme de deux carrés.
Bac Paris série C 1982
L'exercice 1 de ce sujet, portant sur la notion de division euclidienne. Quand le quotient devient le diviseur et
vice versa...
Sujet formateur sur le thème "division euclidienne" pour des candidats au CAPES.
Numération et équation diophantienne
Montpellier Terminale C septembre 1979, exercice 1
Un problème de numération amenant à la résolution d'une équation diophantienne.
Les répunits et les répéchis
Les Nombres répunits et nombres répéchis. Des nombres dont l'écriture en numération décimale est particulière.
Une contextualisation d'équations diophantiennes
Lyon terminale C 1976 exercice 2. Quels sont les points à coordonnées entières d'une droite
dont l'équation cartésienne est à coefficients entiers ?
Un exemple d'exercice qu'il est envisageable de sélectionner pour un "oral 2" sur le thème de l'arithmétique. Il est corrigé dans cette optique.
PGCD des termes homologues de deux suites de nombres entiers
Aix Marseille terminale C 1977 exercice 1. Comment évolue le PGCD des termes homologues
de deux suites d'entiers ? Un type d'exercice asssez courant à l'époque. Relooké à la mode contemporaine, ce type d'exercice
peut encore être envisagé en terminale S spé. Le lecteur devrait trouver quelques sujets analogues dans certains manuels récents (?).
Une exercice "avec prise d'initiative"
Liban terminale C 1978, un exercice. Un ensemble de nombres entiers
aux propriétés pittoresques. Cet exercice pourrait être revisité avec les méthodes algorithmiques contemporaines.
La voisine de palier
La voisine de palier est le sujet d'un exercice d'arithmétique de niveau Terminale S Spé inspiré
d'un concours mathématique canadien.
Les TRPI
Ou "triangles rectangles pseudo-isocèles". D'après le baccalauréat Métropole 2017, exercice 4 spécialité. Il y a 10 TRPI dont l'aire est plus petite que celle de la France
et 11 dont l'aire est plus petite que celle de l'ex-URSS. Le saviez-vous ?
Les TRPI : une mouture modifiée du bac 2017 Métropole
Sujet à traiter en parallèle avec celui sur les éléments inversibles de l'anneau Z+Z(racine(5)). On y trouve aussi une équation de Pell-Fermat.
Beaucoup d'analogies entre les deux problèmes.
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