Epreuve sur dossier au CAPES de Mathématiques

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Voici quelques éléments personnels de correction concernant certains sujets de l'épreuve sur dossier posés récemment (sessions 2011 à 2017).
La totalité des sujets de cette épreuve se trouve sur sur le site du jury du CAPES dans les pages "Archives"

Qu'il soit bien clair que ces documents ne constituent en aucun cas des "corrigés type", ils en sont même parfois très éloignés.

Mon intention générale est de proposer un point de vue critique sur l'évolution actuelle de l'enseignement des mathématiques, évolution illustrée par le tissu d'inepties que représente la "stratégie mathématique" pondue par le Ministère.
Je souhaite en particulier dénoncer deux orientations récentes de cet enseignement, à mon sens également calamiteuses :

  • 1. L'évaluation par compétences, remplaçant l'objectif par le subjectif, mystification destinée à masquer un recul qualitatif sans précédent sur le niveau d'exigence et d'acquisition des savoirs. Disons le clairement : chercher à développer les compétences de ses élèves, c'est depuis toujours l'objectif de tout enseignant pourvu d'un minimum d'humanisme ; en revanche, prétendre les évaluer sans s'appuyer sur une acquisition tangible de savoirs consistants, c'est de l'imposture.
  • 2. Une promotion extravagante du numérique au détriment de l'étude des mathématiques pures et de leur dialectique.
    Soit par naïveté soit par servilité, l’Education Nationale impose désormais dans le milieu scolaire une utilisation intensive de cet outil. En cela, elle faillit à sa mission de formation impartiale. Il faut être frappé d’aveuglement pour ne pas s’apercevoir que, loin de participer à la construction d’un authentique esprit critique, cette intrusion massive du numérique a bien au contraire pour effet un formatage accru des individus et une standardisation des comportements à un niveau d’autonomie voisin de zéro.
  • L'écart se creuse entre l'illusoire d'un discours hypocrite et la réalité de terrain.
    De mathématiques, il n'en reste que de Polichinelles, sorte de pâtée pour chiots qui ne peut en aucun cas capter l'intérêt des élèves.

    La lecture des nouveaux programmes du collège est à ce propos édifiante : la contradiction est saisissante entre d'une part un ubuesque baratin d'intentions verbeuses et d'autre part la pauvreté affligeante du contenu mathématique réellement proposé.

    Quelques uns des sujets d'épreuve sur dossier reflètent chaque année cet état de fait et, lorsque cela me paraît être le cas, j'essaie plus ou moins explicitement dans les documents ci-dessous d'en faire apparaître l'incohérence.

    De toute évidence, un candidat au CAPES ne peut tenir le même discours et a la stricte obligation de se conformer à la doctrine officielle, aussi tartufe que celle-ci puisse paraître. Il doit "entrer dans le moule". Ce qui implique qu'il doit nécessairement s'exercer à la langue de bois. Il en va de ses chances de réussite au concours.

    Une précision importante : lorsque mes commentaires sont accompagnés de travaux sur un logiciel, il s'agit presque toujours d'un logiciel TI-nSpireCAS qui n'est plus à la disposition des candidats mais auquel, pour ma part, je suis habitué en tant qu'ancien membre du groupe T3 (je n'ai pas la contrainte d'en changer).
    Il appartiendra à chacun de faire, s'il le souhaite, les adaptations utiles sur un logiciel homologué. Se familiariser avec ces derniers est, pour les candidats au CAPES, un point clef de leur préparation.

    Connaissances et compétences

    Vous trouverez dans ce document un bref exposé sur ce qui, à mon sens, peut être attendu d'un candidat.

    ESD 2017

    . Tous les sujets 2017.

    ESD 2016

    . Tous les sujets 2016.

    ESD 2015

    . Tous les sujets 2015.

    Classement par thèmes :

    Thèmes de géométrie

    Problèmes sur les configurations

  • Sujet 2017.07. Géométrie dans l'espace. Sécantes ou non ? Si la géométrie est dans l'espace, l'exercice, lui, est rase-mottes.
  • Sujet 2017.13. Géométrie dans l'espace. Des triangles dans le pavé.
  • Sujet 2016.03. Géométrie dans l'espace. Sécantes ou non ? Jumeler avec le sujet suivant.
  • Sujet 2016.16. Géométrie dans l'espace. Coplanaires ou non ?
  • Sujet 2015.12. Problème d'orthogonalité et d'égalité de longueurs, survivant de temps révolus. Travaux d'élèves.
  • Sujet 2015.13. Ces points sont-ils alignés ? Pas sûr ... Travaux d'élèves.
  • Sujet 2015.18. Problème d'alignement de points. Classé dans le thème "problèmes avec prise d'initiative" en raison d'un énoncé ouvert. Travaux d'élèves.
  • Sujet 2015.22. Géométrie dans l'espace. Que peut-on dire de deux arêtes opposées d'un tétraèdre régulier ?
  • Sujet 2014.03. Géométrie dans le plan repéré. Texte d'énoncé à apprécier et éventuellement modifier.
  • Sujet 2014.15. Deux versions du théorème de Desargues.
  • Sujet 2013.08. Géométrie de l'espace, section d'un cube par un plan. Productions d'élèves à analyser
  • Sujet 2011.06 Exercice de géométrie dans l'espace, étude d'incidences dans le cube. Production d'élève à analyser.
  • Sujet 2011.07 Etude d'une configuration, deux méthodes de résolution.
  • Problèmes de construction géométrique, problèmes de lieux

  • Sujet 2016.08. Conjecture et démonstration. Une famille de paraboles.
  • Sujet 2015.16. Classé dans le thème "conjecture et démonstration". Productions d'élèves intéressantes.
  • Sujet 2014E.06. Géométrie plane, construction d'un point. Productions d'élèves rappelant des "narrations de recherche" un peu à l'image des sujets 10, 12 et 14 de la session 2013.
  • Sujet 2013.11. Géométrie de l'espace; droites et repérage de l'espace ; lieux géométriques.
  • Sujet 2013.15. Problème de construction géométrique : construction de points. Analyse de travaux d'élèves.
  • Sujet 2012.12. Géométrie plane, problème de lieu géométrique. Un exemple de "démarche d'investigation".
  • Sujet 2011.10 Problème de construction d'origine "historique". Productions d'élèves à analyser.
  • Calculs de grandeurs

  • Sujet 2017.3c02. Géométrie plane, calcul de longueurs. Vache qui broute ne regarde pas la route.
  • Sujet 2017.3c05. Grandeurs et mesures, des boules de glace dans le pavé (et dans le cylindre aussi).
  • Sujet 2017.03. Géométrie plane, étude de configuration et calcul de longueur. La table à repasser du petit Nicolas. Rien à voir avec l'Elysée.
  • Sujet 2017.10. Le sablier. Juste le temps d'aller se faire cuire un oeuf.
  • Sujet 2016.01. Géométrie plane. Une loi Carrez pas très carrée.
  • Sujet 2016.05. Conjecture et démonstration. Sujet rescapé du naufrage de la géométrie.
  • Sujet 2016.13. Trois carrés "géométriques". Prise d'initiatives
  • Sujet 2015.05. Une même feuille A4 et deux cylindres différents. Un sujet polyvalent qui pourrait être classé dans d'autres thèmes. Productions d'élèves beurk à analyser.
  • Sujet 2015.21. La grande roue "London Eye".
  • Sujet 2014.10. Géométrie de l'espace et calculs de longueurs. Une contextualisation bien venue.
  • Sujet 2014.troisième voie 04. Grandeurs et mesures. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2014E.03. Aires et volumes. Volume d'un cône de révolution. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2013.03. Partage d'une figure en trois parties de même aire et problème d'incidence. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.10. Géométrie dans l'espace. Autour d'un "coin de cube". Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012. Troisième voie 01. Calcul de grandeurs dans une pyramide. Production d'élève à analyser.
  • Sujet 2011 troisième voie 03 Partages d'un carré en trois parties de même aire. Un exercice complémentaire "pour aller plus loin".
    Un corrigé de l'exercice complémentaire
  • Les outils géométriques

  • Sujet troisième concours 2013.01. Une orangeraie en géométrie analytique. Analyse de travaux d'élèves avec "mise en évidence de compétences acquises" (sic).
  • Sujet 2012.04. Problème d'incidence traité par la géométrie analytique. Productions d'élèves à analyser.
  • Thèmes d'algèbre

    Equations, inéquations, systèmes

  • Sujet 2017.17. Audrey la friponne (celle du 2014.13 ci-dessous) a pris de la bouteille. Mais ce n'est pas encore de l'eau minérale.
  • Sujet 2016.17. Résolution d'équation. La circularité du carré (?)
  • Sujet 2014.09. Problème conduisant à la résolution d'une équation.
  • Sujet 2014.troisième voie 02. Résolution d'équations. Productions d'élèves beurk à analyser.
  • Sujet 2014.13. Grandeurs et mesures : calcul de vitesses ou les vacances de Mademoiselle Audrey (la friponne).
  • Sujet 2012.02. Problème avec prise d'initiative : une voiture, un camion, une autoroute. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.07. Utilisation d'un tableur : Amortissement d'un capital. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.13. Problèmes amenant à la résolution d'équations. Est-il toujours pertinent de proposer l'étude préalable d'un exemple numérique ? Analyse de travaux d'élèves.
  • Sujet 2011.troisième voie 02 Exercice amenant à l'utilisation du calcul algébrique. Productions d'élèves à analyser.
  • Problèmes algébriques avec prise d'initiative

  • Sujet 2017.19. Prise d'initiative. Points d'intersection à coordonnées entières d'une parabole et d'une famille de droites.
  • Sujet 2016.3c02. Polichinelle prend des initiatives.
  • Sujet 2016.14. Prise d'initiative. Flotille dans la brume.
  • Sujet 2016.18. Prise d'initiative. Points d'un cercle à coordonnées entières.
  • Sujet 2014.01. Intéressant sujet demandant non seulement une modélisation mais aussi une prise de décision motivée. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.02. Une voiture, un camion, une autoroute. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.07. Utilisation d'un tableur : Amortissement d'un capital. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2011.12 Optimisation d'une recette.
  • Divers types de raisonnement, conjecture et démonstration

  • Sujet 2017.11. Conjecture et démonstration à propos de la convergence d'une suite numérique.
  • Sujet 2016.3c04. Types de raisonnement à propos d'une suite numérique.
    En "cadeau", cinq questions complémentaires. La question 5 (exercice autonome) constitue un bon test en matière de raisonnement pour un candidat à l'écrit du CAPES.
  • Sujet 2016.04. Suite arithmético-géométrique et conjectures.
  • Sujet 2016.05. Conjecture et démonstration. Sujet rescapé du naufrage de la géométrie.
  • Sujet 2016.08. Conjecture et démonstration. Une famille de paraboles.
  • Sujet 2015.06. Un quiz présentant plusieurs assertions, vraies ou fausses.
  • Sujet 2015.11. Conjecture et démonstration à propos de propriétés géométriques de deux tangentes à des courbes d'exponentielles. Complément sur les courbes à sous-tangente constante.
  • Sujet 2014.14. Diverses propositions, vraies ou fausses, sont proposées aux élèves. Les travaux de quelques élèves sont à commenter.
  • Sujet 2013.06. Exercice avec deux démonstrations différentes d'une inégalité, dont une intègre un outil logiciel. Cette intégration est-elle pertinente ?
  • Sujet 2013.13.Algorithmique.
  • Sujet 2012.03. Algorithmique. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.14. Conjecture et démonstration. Problème avec prise d'initiative. Production d'élève à analyser. Ce sujet offre l'occasion de réfléchir sur la part de la conjecture et la part de la démonstration dans la résolution d'un problème. A traiter absolument.
  • Calcul matriciel

  • Sujet 2013.09. Matrices. Etude d'une interaction à deux composants. Comparaison de deux méthodes.
  • Sujet 2014E.14. Matrices et suites. Un exemple de processus de Markov à deux états.
  • Sujet 2014.06. Optimisation, une intéressante situation à considérer à deux niveaux de classe différents.
  • Arithmétique

  • Sujet 2017.18. Prise d'initiative en arithmétique. Le jeu de Kaprekar, numération.
  • Sujet 2016.10. Prise d'initiative en arithmétique. Des jacinthes dans la gueule du loup.
  • Sujet 2016.18. Prise d'initiative. Points d'un cercle à coordonnées entières.
  • Sujet 2015.10. Conjonction de deux astres. Faire une étude comparée avec le sujet 2012_05 proposé dans ce même thème.
  • Sujet 2014.05. Codes d'identification.
  • Sujet 2014.12. Mini-exercice d'arithmétique (une équation diophantienne).
  • Sujet 2014E.05. Chiffrement affine. Un peu à prendre mais beaucoup à en laisser.
  • Sujet 2013.05. Suite des PGCD de deux entiers indexés. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2012.05. Equation diophantienne. Contextualisation : conjonctions de deux astres. Production d'élève à analyser.
  • sujet 2012. Troisième voie 02. Recherche de PGCD. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2011.08 Equation diophantienne. Production d'élève à analyser.
  • Thèmes d'analyse

    Les suites numériques

  • Sujet 2017.3c01. Intérêts simples et composés.
  • Sujets 2017.01 et 2017.16. Sens de variation d'une suite. Etude comparée de deux sujets sur le même thème mais de facture très différente. Il s'avère un peu difficile de retrouver ses petits dans cette comparaison, j'en appelle à la perspicacité du lecteur. La prochaine fois, j'essaierai de faire plus clair.
  • Sujet 2017.14. Prise d'initiative. Le château de cartes. Somme de termes de suites arithmétiques.
  • Sujet 2016.3c01. Spirale et suites. Jumeler avec 2015_07.
  • Sujet 2016.04. Suite arithmético-géométrique et conjectures.
  • Sujet 2016.15. Suites. Un exemple d'étude séquentielle d'une variation proportionnelle à un écart.
  • Sujet 2015.07. Somme des termes d'une suite géométrique : Un escargot sur le gril. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujets 2014 et 2015.troisième voie. Modélisation à l'aide de suites. Deux sujets quasiment identiques à un an d'intervalle.
  • Sujet 2014.02. Somme des termes d'une suite géométrique Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2014.11. Modélisation à l'aide d'une suite.
  • Sujet 2014E.01. Problème conduisant à l'étude d'une suite. Des disques dans un disque. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 08. Suites, algorithmique. Analyse de travaux d'élèves avec une "mise en évidence de compétences". Mais les productions dont on dispose permettent-elles une justification d'un relevé de compétences ? Scepticisme, quand tu nous tiens ...
  • Sujet 2014E.14. Matrices et suites. Un exemple de processus de Markov à deux états.
  • Sujet 2013.01. Algorithmique et suites arithmético-géométriques. Deux modèles d'évolution à comparer. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2013.16. Suites numériques et démonstration par récurrence.
  • Sujet 2012.11. Suites. Comparaison de deux exercices traitant le même thème, l'un par une approche géométrique, l'autre par une approche algébrique.
  • Sujet 2011.02. Exercice d'entraînement sur le thème "suites récurrentes". Production d'élève à analyser.
  • Fonctions numériques

  • Sujet 2017.12. Modélisation pas une fonction. La boîte en carton, un classique (optimisation de son volume).
  • Sujet 2014.07. Mise en oeuvre d'algorithmes en analyse.
  • Sujet 2014.17. Application des mathématiques à d'autres disciplines.
  • Sujet troisième concours 2013.02. Position relative d'une courbe par rapport à l'une de ses tangentes. Analyse de travaux d'élèves avec une "mise en évidence de compétences acquises" d'opérette (ce sujet-là n'est pas loin d'en détenir le pompon).
  • Sujets 2013.10, 2013.12 et 2013.14. Trois sujets regroupés dans un même document (un sujet sur fonctions et inéquations, deux sujets d'optimisation).
    Problèmes avec prise d'initiative. Trois exemples d'activité du type "narration de recherche". Analyse de narrations d'élèves.
  • Sujets 2014E.04b et 2014E.07. Deux sujets couplés portant sur la notion de fonction, rappelant des sujets de sessions antérieures (comparaison de deux énoncés), l'un sur fonctions et équations, l'autre sur l'optimisation.
  • Problèmes d'analyse avec prise d'initiative

  • Sujet 2017.3c04. La bille magique. La droite que l'on voit sur l'écran est-elle ou non tangente à la parabole ?
  • Sujet 2015.04. Problème avec prise d'initiative. La droite que l'on voit sur l'écran est-elle ou non tangente à la parabole ?
  • Sujet 2015.15. Exemple de situation tirée de la vie courante. Enfin, "courante" c'est une façon de parler parce que là, on ne marche même pas.
  • Optimisation et fonctions numériques

  • Sujet 2017.05. Optimisation (problème avec prise d'initiative), la salle de spectacle revisitée. Un réemploi du sujet 2011.12, sujet un peu ancien qui est copié/collé dans ce document (depuis, les prix ont un peu changé).
  • Sujet 2017.08. Optimisation. Sujet rédigé par un décrocheur de pompons. Ben, il l'a.
  • li> Sujet 2017.09. Optimisation. L'éleveur de poules. Même, à la fin, il y en a deux.
  • Sujet 2016.3c03. Optimisation. Je vous ai apportaye des bonbons pasque les fleurs...
  • Sujet 2016.07. Optimisation. Une situation classique revisitée
  • Sujet 2016.11. Optimisation de l'aire d'un demi losange.
  • Sujet 2015.01. Problème d'optimisation conduisant à l'étude d'une fonction polynôme de degré deux : le matheux jardinier.
  • Sujet 2015.03. Un rectangle dans un triangle. Sujet à étudier en liaison avec le sujet 01
  • Sujet 2015.09. Maximisation de l'aire d'un secteur circulaire à périmètre constant. Prêter une attention particulière à la façon dont les outils logiciels sont mis en oeuvre dans les productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2015.17. Maximisation de l'aire d'un trapèze. Rappelle le sujet 2015_09 mais en plus difficile. Ici aussi, attention particulière à la mise en oeuvre de logiciels.
  • Sujet 2015.20. Maximisation de l'aire d'un triangle. Exemple de situation amenant à l'étude d'une fonction polynôme du troisième degré.
  • Sujet 2014.06. Optimisation, une intéressante situation à considérer à deux niveaux de classe différents.
  • Sujets 2014E.11 et 2013.15 . Deux sujets voisins portant sur l'optimisation. On y cherche des "compétences" ... Deux exemples caractéristiques de ce que j'appelle les "mathématiques de Polichinelles", à la mode actuellement.
  • Sujet 2013.04. Problème ouvert d'optimisation, maximisation d'un périmètre. Productions d'élèves à analyser, illustrant deux méthodes de résolution.
  • Sujet 2013.07. Problème d'optimisation. Comparaison et analyse critique de deux énoncés différents présentant une même situation.
  • Sujet 2012.01. Problème de longueur minimum. Production d'élève à analyser.
  • Sujet 2012.06. Problème de longueur minimum. Comparaison d'un exercice "manuel" et d'un pseudo-exercice "professeur". A rapprocher du sujet 2011_04.
  • Sujet 2011.03 "Devoir à la maison" sur le thème optimisation (maximisation d'une aire dans une configuration mobile). Production d'élève à analyser.
  • Sujet 2011.04 Un exercice d'optimisation. Critique de document (comparaison exercice professeur et exercice manuel)
  • Intégration

  • Sujet 2016.06. Grandeurs et mesures, calcul d'aire à l'aide du calcul intégral
  • Sujet 2014E.15. Equations différentielles ou le silence des barbeaux.
  • Sujet 2013. Troisième concours 04. Calcul conjoint d'intégrales.
  • Sujet 2012.08. Une équation différentielle en BTS. Adéquation de l'exercice au référentiel des programmes de BTS.
  • Sujet 2011.11 Exercice de recherche dont la résolution fait appel au calcul intégral. Production d'élève à analyser.
  • Thèmes de probabilités et de statistiques

    Probabilités

  • Sujet 2017.3c03. Probabilités. Des équations sur le dé.
  • Sujet 2017.06. Probabilités. La crema de Sant Josep. Si elle est maison, il y a intérêt à se dépêcher. Sinon, non.
  • Sujet 2017.15. Intervalle de fluctuation. Ascenseur pour l'échafaud. Sujet à rapprocher de 2014E.13.
  • Sujet 2016.12. Probabilités. On tire des rois mais on ne peut espérer guère plus qu'une fève.
  • Sujet 2016.02. Probabilités. Un lointain descendant du Duc de Toscane.
  • Sujet 2015.02.Du barboufat dans l'aquarium ou Bubulle fait des probabilités.
  • Sujet 2015.08.Tea for three. Un exercice qui ne paie pas de mine mais de très bonne facture. J'invite le lecteur à le comparer au sujet 02. Question pertinence, il n'y a pas photo, me semble-t-il.
  • Sujet 2015.19.Tom le robot fait des probabilités.
  • Sujet 2014.troisième voie 01.Loi binomiale. Productions d'élèves beurk à analyser.
  • Sujet 2014E.09. Oin-Oin fait des probabilités.
  • Sujet 2012.09. Lancer de deux dés. Espace probabilisé et variable aléatoire. Productions d'élèves à analyser.
  • Sujet 2011.01. Exercice de recherche sur le thème "somme de deux dés". Productions d'élèves à analyser. Une simulation de l'expérience sur logiciel.
  • Statistiques

  • Sujet 2016.09. Statistiques. De l'aïoli dans les notes.
  • Sujet 2011.14 Exercice de baccalauréat L. Comparaison de deux séries statistiques. Un complément sur l'échantillonnage.
  • Tests d'hypothèse et prises de décision

  • Sujet 2015.14. Exercice en deux parties dont une amène à prendre une décision. Productions d'élèves à analyser. On y piste des "démarches de recherche" (sic).
  • Sujet 2014.08. Un exemple d'exercice amenant à une "prise de décision". Productions d'élèves à analyser. L'un d'entre eux trouve que la décision est évidente. Et vous ?
  • Sujets 2014E.02 et 2014E.13. Deux sujets de probabilités regroupés portant sur l'échantillonnage. Sujets rappelant les sujets 02 et 17 de la session 2013.
  • Sujets 2013.02 et 2013.17. Deux sujets regroupés portant sur l'échantillonnage. Loi binomiale, application à des problèmes de prise de décision. Productions d'élèves à analyser.