Epreuve sur dossier au CAPES de Mathématiques

Voici quelques commentaires personnels concernant certains sujets de l'épreuve sur dossier (oral 2) posés récemment (sessions 2011 à 2017, énoncés consultables sur le site du jury du CAPES dans les pages "Archives", seule référence fiable).

Dans chaque sujet, mes commentaires ne concernent presque exclusivement que l'exercice posé par le jury. Il est rare que la question portant sur le choix des exercices complémentaires que le candidat doit proposer soit abordée (voir pour cela REDCM). Quant à la partie "agir en fonctionnaire de l'Etat", ce n'est pas mon propos.

De ce fait, qu'il soit bien clair que ces documents ne constituent en aucun cas des "corrigés type".
La correction de l'exercice proposé par le jury n'est qu'une phase, nécessairement limitée dans le temps, du déroulement d'un oral d'épreuve sur dossier ; l'étude de sujets d'archives prépare efficacement à cette phase.
Il appartient ensuite aux candidats de proposer leurs exercices personnels illustrant le thème du jour ; aussi, l'élaboration d'une batterie d'exercices pertinents, aux objectifs diversifiés et bien maîtrisés, à différents niveaux de classe, constitue un autre volet de la préparation que les candidats se doivent de privilégier.

Mon objectif est plutôt ici de proposer, à travers une analyse des exercices proposés par le jury du CAPES, un point de vue critique plus global sur les caractéristiques actuelles de l'enseignement des Mathématiques en France et d'en révéler formellement l'hypocrisie. C'est pourquoi mes documents vont nettement au delà des critères conventionnels d'un oral du CAPES, aussi bien temporels que doctrinaux.
Je souhaite en particulier épingler deux orientations récentes de cet enseignement, à mon sens également calamiteuses :

  1. L'évaluation par compétences, fumisterie remplaçant l'objectif par le subjectif, mystification cautionnant un recul qualitatif sans précédent sur le niveau d'exigence et d'acquisition des savoirs.
    Chercher à développer les compétences de ses élèves, c'est depuis toujours l'objectif de tout enseignant pourvu d'un minimum d'humanisme ; en revanche, prétendre évaluer des compétences sans s'appuyer sur une acquisition tangible de savoirs consistants et reconnus, ce n'est rien d'autre que de l'imposture.
    Cette nouvelle orientation induit un effondrement cataclysmique des contenus réellement enseignés, ensevelis sous un "socle commun" aux objectifs bidons et remplacés par une étude superficielle d'un ramassis de thèmes hétéroclites.
    La tâche de l'enseignant se borne à porter des jugements de valeur sur une acquisition présumée de "compétences" amphigouriques, ce qui ouvre grand la porte à l'arbitraire, à une subjectivité indépendante du niveau en mathématiques de l'enseignant et de ses qualités de pédagogue, et à la compatibilité avec une ignorance crasse en matière de savoirs, savoir faire et méthodes.
  2. Une promotion extravagante du numérique au détriment de l'étude des mathématiques pures et de leur dialectique.
    Soit par naïveté soit par servilité, l’Education Nationale impose désormais dans le milieu scolaire une utilisation intensive de cet outil. En cela, elle faillit à sa mission de formation impartiale. Il faut être frappé d’aveuglement pour ne pas s’apercevoir que, loin de participer à la construction d’un solide esprit critique, cette intrusion massive du numérique a bien au contraire pour effet un formatage accru des individus et une standardisation des comportements à un niveau d’autonomie voisin de zéro.

Cette hypocrisie est lourde de conséquences et, me semble-t-il, doit être combattue par tous les moyens car elle prive toute une génération, et probablement quelques suivantes, du droit à une authentique culture mathématique. L'écart se creuse entre l'illusoire d'un discours oiseux et la réalité de terrain. De mathématiques, il n'en reste que de Polichinelle, sorte de pâtée pour chiots qui ne peut en aucun cas capter l'intérêt des élèves.

Quelques uns des sujets d'épreuve sur dossier reflètent chaque année cet état de fait et, lorsque cela me paraît être le cas, j'essaie dans mes commentaires d'en faire apparaître plus ou moins explicitement l'incohérence, si ce n'est parfois la consternante indigence.

De toute évidence, un candidat au CAPES ne peut tenir le même discours et a la stricte obligation de se conformer à la doctrine officielle, aussi tartufe que celle-ci puisse paraître. Il doit de façon cruciale "entrer dans le moule". Ce qui implique qu'il doit nécessairement s'exercer à la langue de bois et au pédalage dans la choucroute. Il en va de ses chances de réussite au concours.

Une précision importante : lorsque mes commentaires sont accompagnés de travaux sur un logiciel, il s'agit presque toujours d'un logiciel TI-nSpireCAS qui n'est plus à la disposition des candidats mais auquel, pour ma part, je suis habitué en tant qu'ancien membre du groupe T3 de Texas (je n'ai pas la contrainte d'en changer).
Il appartiendra à chacun de faire, s'il le souhaite, les adaptations nécessaires sur l'un ou l'autre des logiciels homologués. Se familiariser avec ces derniers est d'ailleurs, pour les candidats au CAPES, un autre volet important de leur préparation.