Documents pour l'écrit du CAPES de Mathématiques

Cette page contient quelques éléments de correction personnelle portant sur les épreuves d'écrit des CAPES de 2012 à 2018. Voir les énoncés complets de ces sujets sur le site du jury du CAPES
Quelques autres problèmes sur des thèmes divers, certains inédits, complètent cette page.

CAPES 2018

Un peu plus de variété cette session et un retour, certes sur la pointe des pieds mais qu'il est important de saluer, de la géométrie.
On peut cependant regretter l'ingérence, plus que déplaisante, de questions portant sur l'utilisation de produits Microsoft ou clones.

CAPES 2017

Les "tendances scélérates" dénoncées déjà en 2016 se confirment cette année. Certes, chacun des quatre problèmes proposés, pris à part, présente un intérêt. Mais la monotonie des thèmes abordés par leur ensemble ne permet pas de mettre en évidence ni les qualités de raisonnement d'un futur professeur de Mathématiques, ni l'étendue de ses savoirs. Il s'ajoute à cela un saucissonnage des énoncés en complète contradiction avec les intentions affichées par les programmes que seront censés appliquer ces futurs professeurs. Sans doute un aveu que ces intentions resteront voeu pieux et lettre morte.
Il est évident maintenant que le niveau de culture mathématique requis pour le concours est passé nettement en dessous du niveau d'un bon élève de Terminale C du début des années 1990. Mais apparemment c'est là une volonté délibérée des instances ministérielles.

CAPES 2016

La Géométrie brille par son absence dans les sujets de la session 2016. Déjà suppliciée dans les nouveaux programmes du Collège, la voilà qui disparaît du paysage familier des épreuves du CAPES. Est-ce une concession faite aux tendances scélérates à toujours plus de numérique ? En contrepartie en effet, on frise l'indigestion d'approximations de toutes sortes.

CAPES 2015

La session 2015 marque une évolution nette du style de problèmes posés. Les quatre problèmes ne sont pas vraiment festifs, loin s'en faut, mais ils sont parfaitement bien dosés pour évaluer le niveau mathématique minimal (certains diront minimaliste) requis pour le concours. Ceux et celles qui souhaitent des sujets plus audacieux n'ont qu'à se mesurer aux problèmes du Concours Général proposés dans la page dédiée, beaucoup plus éthérés et à la saveur plus épicée.

CAPES 2014

Quelques éléments (un peu bruts de décoffrage) à propos des deux problèmes de géométrie posés dans cette session : Epreuve 1 pb 1 et épreuve 2 pb 3.

CAPES 2013

CAPES 2012

Divers

Quelques problèmes grossièrement classés. Beaucoup de géométrie, un peu de probabilités, un peu d'arithmétique, un peu de "tout venant" où, comme son nom l'indique, on trouve un peu de tout.

Géométrie

Lieu et construction

Problème de géométrie tiré d'un manuel de Terminale C. Comment choisir un point K dans un triangle ABC pour qu'il soit isobarycentre d'un triangle PQR inscrit dans ABC ? Et ce qui s'ensuit ...
Ce sujet n'est pas destiné prioritairement aux candidats au CAPES, car son style a disparu des radars ministériels. Il est ici à titre de culture générale mathématique, témoin de temps révolus. Ce sujet est accompagné d'un corrigé.

Point de Fermat/Torricelli par les complexes

Baccalauréat série C Rennes septembre 1976 : l'outil des nombres complexes.
Le sujet original, autre témoignage de temps anciens.
Ce sujet est accompagné d'un corrigé.

Exemples de courbes isogones d'une conique

Une courbe isogone d'une conique (C) donnée est telle que, de chacun de ses points, on peut mener deux tangentes à la conique (C) déterminant un angle géométrique constant. Parmi les isogones de (C), il peut exister (mais ce n'est pas toujours le cas) la courbe orthoptique de la conique : de chacun des points de l'orthoptique, on peut mener deux tangentes à (C) perpendiculaires.

En guise de réinvestissement de diverses techniques relatives au second degré (discriminant, signe du trinôme, liens entre coefficients et racines, sarabande d'expressions bicarrées...)

Les trois tangents

Ce document présente le sujet d'un exercice de géométrie d'un exercice du concours canadien CIPAS 2010. Il s'agit de déterminer le rayon d'un cercle satisfaisant des conditions de tangence avec deux autres cercles. Puis de construire la figure correspondante.
Le document est composé du sujet original, de deux énoncés plus fermés explorant deux pistes de résolution différentes et d'un corrigé. Chacun pourra choisir sa mouture.

Migration barycentrique

La migration barycentrique ou "morphing" permet de transformer un objet géométrique en un autre
Ce document propose une étude de quelques exemples simples de migration avec son corrigé.

Droite d'Euler, cercle d'Euler, application

Du cercle d'Euler d'un triangle aux olympiades balkaniques 2016. Une mouture "terminale C" du siècle dernier d'un thème classique de la géométrie du triangle
Application à un exercice des olympiades balkaniques 2016
Ce document propose un texte d'énoncé, une page d'indications et un corrigé.

Isotomie

Deux problèmes portant sur l'isotomie. Ces deux documents proposent chacun un texte d'énoncé et un corrigé.

Configurations de Vecten et de Van Aubel

Etude conjointe Vecten / Van Aubel Un problème proposant l'étude, à l'aide de l'outil des nombres complexes, de ces deux configurations, classiques des manuels de première et terminale scientifique.
Un problème annexe (problème de lieu) en lien avec la configuration de Vecten.

L'heptadécagone

L'heptadécagone : Constructibilité du polygone régulier à 17 côtés.

Documents relatifs au thème "courbes de Bézier"

(Inédit) Triangles dont un angle mesure 120 degrés

Etude de triangles dont un angle mesure 120 degrés. Recherche de tels triangles dont les côtés sont des nombres entiers
Après une petite partie "Géométrie" (construction de triangles particuliers), le problème vire résolument à un problème d'arithmétique.
On recherche des triangles à côtés entiers puis des triangles à côtés entiers dont deux sont des entiers consécutifs.
  • Voir des indications et réponses éparses sur la résolution de ce problème.
  • Voir un corrigé complet de ce problème.
  • Un concours blanc

  • Problème 01 d'entraînement
    Un concours blanc sur la notion de barycentre, de coordonnées barycentriques, de céviennes d'un triangle, ... posé en concours blanc en 2010.
    Voir le corrigé
  • Probabilités

    Paris baccalauréat série C 1975

    Un problème à thème : probabilité de ruine d'un joueur.
    Où l'on mesure que la série S dite actuellement "scientifique" n'a strictement rien à voir avec l'ancienne filière bac C. Le sujet et un corrigé. Un excellent sujet de CAPES 2018.

    Le problème des anniversaires

    Problème récurrent dans les manuels de terminale
    Quelle est la probabilité que deux élèves de la classes fêtent leur anniversaire le même jour ? Le sujet et un corrigé

    Poolage

    Pamela part en week-end.
    Mais elle doit avant cela terminer son travail ... Terminera-t-elle à temps ?
    Une application des lois binomiales. Le sujet et un corrigé

    Le jeu des quatre dames

    En application de la notion de probabilité conditionnelle : Système complet d'évènements et formule des probabilités totales.
    Arrivera-t-on à retourner les quatre dames ? Le jeu probablement dit et une généralisation : Le sujet et un corrigé

    Questions pour un champion en ligne

    Enoncés de deux problèmes de probabilités distincts inspiré par le jeu QPUC de FR3 (version en ligne).
    Le problème étudie un modèle d'urnes puis s'applique à quelques questins que l'on peut se poser à propos du jeu QPUC.
    Le premier problème étudie la probabilité de retrouver un questionnaire déjà vu lors de l'épreuve "Face à face" de ce jeu.
    Le deuxième problème étudie l'espérance du temps d'attente nécessaire pour obtenir tous les questionnaires disponibles.
    Ce deuxième problème est illustré par une simulation.
    L'énoncé est un peu brut de décoffrage. Sur le même thème, le sujet de probabilités du CAPES 2016 est plus gratifiant.

    Mathématiques générales (tout venant ...)

    Numérotation du réseau Z2

    Le réseau Z2 est dénombrable et on va le numéroter.
    Ce problème est inspiré d'un énoncé à deux points rouges Magnard Audirac terminale C 1983.
    La numérotation de Z2 se prête assez bien à une programmation. On tiendra compte du fait qu'en 1983, tout se faisait à la main.

    Fractions continues

    Tout nombre réel irrationnel est infiniment développable en "fraction continue".
    Ce problème présente cette notion.
    La relative originalité du problème est que l'on part d'une suite d'entiers strictement positifs pour construire une suite de fractions continues qui va converger vers un certain irrationnel. On étudie ensuite une réciproque, une application (théorème de meilleure approximation rationnelle d'un irrationnel) et deux exemples anecdotiques.

    Voyage au Malthuskistan

    Le sujet de baccalauréat série C Montpellier 1984, portant sur des suites récurrentes doubles. Mais où sont les suites d'antan ?
    Le sujet original avec complément sur suites récurrentes doubles.
    Un corrigé commenté.

    Un lot de trois problèmes exploitant dans divers domaines la notion de "fonction de Möbius" :

    Matrices stochastiques et application probabiliste

    Problème 02 d'entraînement
    La partie 1 de ce problème (donné en 2009) porte sur la notion de "matrice stochastique" (algèbre). La partie 2 est une application à une situation probabiliste (un exemple simple de processus de Markov). La partie 3 traite la même situation avec l'outil des suites.
    Voir le corrigé

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